मानक विचलन कैलकुलेटर

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मानक विचलन (standard deviation) क्या है?​

मानक विचलन (standard deviation) एक आंकड़ा माप है जो एक डेटा सेट के फैलाव की माप है, और इसका आमतौर पर σ चिन्ह के साथ प्रतिनिधित्व किया जाता है, जो डेटा सेट में प्रत्येक डेटा बिंदु और औसत मूल्य के बीच की विचलन का आकलन करता है। एक छोटा मानक विचलन यह दर्शाता है कि डेटा बिंदु औसत मूल्य के करीब हैं, जबकि एक बड़ा मानक विचलन यह संकेत देता है कि डेटा बिंदु एक व्यापक रेंज में फैले हुए हैं और औसत मूल्य से दूर हैं।

मानक विचलन वित्त, विज्ञान शोध जैसे क्षेत्रों में विचलन और जोखिम की मात्रा को मापने के लिए उपयोगी होता है।

जनसंख्या (population) मानक विचलन और नमूना (sample) मानक विचलन में अंतर​

मानक विचलन जब तक विशेष रूप से उल्लिखित नहीं होता, तब तक जनसंख्या मानक विचलन होता है

जनसंख्या मानक विचलन पूरे डेटा सेट (जनसंख्या) के लिए मानक विचलन की गणना करता है, जबकि नमूना मानक विचलन जनसंख्या से यादृच्छिक रूप से उठाए गए एक भाग (नमूना) के आधार पर गणना की जाती है। मुख्य अंतर मुक्त डिग्री समायोजन में होता है: जनसंख्या मानक विचलन सीधे सभी डेटा के औसत विचलन की गणना करता है, जबकि नमूना मानक विचलन विचलन की गणना करते समय डेटा बिंदुओं की संख्या से एक को घटा देता है (N-1), ताकि केवल एक हिस्से के आधार पर जनसंख्या पैरामीटर का अनुमान लगाने में संभावित विचलन की सुधार हो सकेगा, और नमूना मानक विचलन अधिक सटीक रूप से जनसंख्या के वास्तविक मानक विचलन का प्रतिबिंब होगा।

मानक विचलन सूत्र​

जनसंख्या मानक विचलन​

$\sigma = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2}$

• $N$: जनसंख्या का आकार
• $x_i$: प्रत्येक मूल्य
• $\mu$: जनसंख्या का औसत मूल्य

नमूना मानक विचलन​

$s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}$

• $n$: नमूना का आकार
• $x_i$: प्रत्येक मूल्य
• $\bar{x}$: नमूना का औसत मूल्य

विचलन (Variance) क्या है?​

विचलन (Variance) एक सांख्यिकीय माप है जो डेटा के फैलाव की मात्रा को नापता है, और यह प्रत्येक डेटा मूल्य और उसके औसत मूल्य के बीच के अंतर के वर्ग के औसत को दर्शाता है।

मानक विचलन विचलन का मूल वर्ग है