Calculateur de l'écart type

Choisissez d'abord entre "population" ou "échantillon", entrez deux nombres ou plus, et il calculera la "somme", la "moyenne", la "variance" et l'écart type des nombres entrés.

Qu'est-ce que l'écart type ?​

L'écart type est un indicateur utilisé en statistique pour mesurer le degré de dispersion d'un ensemble de données. Généralement représenté par σ, il indique la taille de la déviation de chaque point de donnée par rapport à la moyenne. Un écart type plus petit signifie que les points de données sont plus proches de la moyenne, tandis qu'un écart type plus grand indique que les points de données sont plus dispersés et s'éloignent davantage de la moyenne.

L'écart type est fréquemment utilisé dans les domaines financiers, scientifiques et de recherche pour quantifier la variabilité ou le niveau de risque.

Différence entre l'écart type de la population et l'écart type de l'échantillon​

L'écart type, sauf mention contraire, fait référence à l'écart type de la population

L'écart type de la population est calculé pour l'ensemble complet des données (la population), tandis que l'écart type de l'échantillon est basé sur un sous-ensemble tiré aléatoirement de la population. La principale différence réside dans l'ajustement des degrés de liberté lors du calcul : l'écart type de la population calcule la déviation moyenne de toutes les données, tandis que l'écart type de l'échantillon, lors du calcul de la variance, réduit le nombre de points de données de un (N-1). Ce ajustement est fait pour corriger les biais qui peuvent survenir lors de l'estimation des paramètres de la population à partir d'une partie des données, rendant ainsi l'écart type de l'échantillon plus proche du véritable écart type de la population.

Formules de l'écart type​

Écart type de la population​

$\sigma = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2}$

• $N$ : Taille de la population
• $x_i$ : Chaque valeur
• $\mu$ : Moyenne de la population

Écart type de l'échantillon​

$s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}$

• $n$ : Taille de l'échantillon
• $x_i$ : Chaque valeur
• $\bar{x}$ : Moyenne de l'échantillon

Qu'est-ce que la variance ?​

La variance est un indicateur statistique qui mesure le degré de dispersion des données. Elle représente la moyenne des carrés des écarts de chaque donnée par rapport à leur moyenne.

L'écart type est la racine carrée positive de la variance